Hisoblash usullari fanining predmeti va metodi
Hisoblash usullar kursi xatoliklar nazariyasi, funksiyalarning yaqinlashtirish sonli integrallash, algebraic va transsendent tenglamalarni yechish usullari (tenglamalar sistemasini xam) va algoritmlar tuzish, sistemalarning shartlanganlik shartlarini o’rganish, sonli hosila olish masalalarini oddiy differensial tenglamaga qo’yilgan koshi va chegaraviy masalalarini taqribiy yechish usullarini o’rganish, EXM uchun effektif usullarini tanlash , xususiy xosilali differensial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarini turli, chekli ayirmali usul bilan yechish (approksimasiya, tugunlik , yaqinlashish ) va solishtirish, xamda EXM uchun effektivni tanlash, integral tenglamalarini taqribiy yechish usullarga bag’ishlanadi. Sonli usullarni asosiy vazifalari xatoliklar nazariyasi elementi. Xatoliklar turi va ularni xisoblash . Funksiyalarni yaqinlashtirish va enterpolyasiyalash masalasining quyilishi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Lagaranch enterpolyasion ko’pxadi. Qoldiq xad baxosi . Qoldiq xadning minimumlashtirish. Eytken sxemasi. Algaretim tuzish . Ayirmalar nisbati ishtirokida tuzilgan enterpolyasion ko’pxad. Chekli ayirmalitugun nuqtali enterpolyasion ko’pxadlar . Sonli differensiallash . Sonli differensiallash xatoligi . Uch tugun nuqtali formula . Splaynlar bilan yaqinlashish (chiziqli va kubik ). O’rtacha kvadratik yaqinlashish. Yaqinlashish masalasi. Kichik kvadratlar usuli va algaritmlar tuzish. Taqribiy integrallash. Interpolatsion kvadrat tur formulalar: To’g’ri to’rtburchak, trapetsiya, Simpson formulalari. Umumlashgan kvadratur formulalar. Xatolikni baholasda Runge qoidasi. EXM uchun alohida algoritm tuzish. Algoritm aniqligi eng yuqori kvadratur formula. Chebishev,Ermit kvadratur formulalari Nolegulyarholda integrallarni hisoblash. Karrali integrallarni taqribiy hisoblash usullari. Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi,Zeydel va oddiy iteratsiya usullari. Xos qiymatlarni to’liq va qisman muammolarni hal etish. Oddiy defferensial tenglamalar uchun Koshi masalasining yechishning sonly usullari.Bir qadamli usullar: Eyler va Runge Kutta usullari. Oddiy defferensial tenglamalarni yechishda ko’p qadamli chekli ayirmali usullar. Ularning yaqinlashish va turg’unligi. Adams ekstrapolyatsion va interpolyatsion formulalari. Oddiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Reduksiya usuli. Defferensial haydash usuli. Otish usuli. Tur usuli. Yaqinlashish v turg’unlik. Hususiy defferensial tenglamalar uchun chegaraviy masalaning yechishning sonli usullari. Elliptik turdagi tenglamani yechishda tur usuli. Chegaraviy shartlarni approksimatsiya etish. Libman usuli. Giperbolik va parabolik turdagi tenglamalarni tur usuli bilan yechish. Oshkormas sxemalarning turg’unligi. Variatsion va proeksion usullar. Rits,kolakatsiya,Galerkin,kichik kvadratlar va chekli elementlar usuli. Integral tenglamalarni yechishda kvadraturalar, ketma-ket yaqinlashish va ajraluvchi yadrolar usullari.
Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj (yuzalar va hajimlarni o’lchash, kema harakatini boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish va boshqalar) tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matemateka, yani xisoblash matematikasi bo’lib , uning maqsadi esa masala yechimini son shaklida topishdan iborat edi. Bu fikrga ishonch hosil qilish uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoyadir. Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvalar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 – yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747 – yilda tuzulgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimiy misirliklar ham faol hisobchilar bo’lgahlar. Ular murakkab (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi ) kasrlarhi surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi (masalan, 3/11=1/6+1/11+1/66 shaklida ifodalovchi jadvalar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebrayik tenglamаlarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan. Grek matematiklariga kelsak , miloddan
sin(1/2)0avvalgi 220 – yillar atrofida Arximedsoni uchuntenksizlikni ko’rsatadi. Geronning miloddan avvalgi 100- yillar atrofida ushbuiteratsion metoddan foydalanganligi ma`lum. Diyofant III– asrda aniqmas tenglamalarning yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarini sonli yechish usulini yaratgan.
Onlayn 122 (0/122)
Forumga a'zo bo'lish
Forumdan qidirish
Bosh sahifa